Hulknurkade omadused

Vaata ka: Pindala arvutamine

Sellel lehel uuritakse kahemõõtmeliste või tasapinnaliste hulknurkade omadusi. Hulknurk on mis tahes kuju, mis koosneb sirgetest joontest, mida saab joonistada tasasele pinnale, nagu paberitükk. Selliste kujundite hulka kuuluvad ruudud, ristkülikud, kolmnurgad ja viisnurgad, kuid mitte ringid või mõni muu kuju, mis sisaldab kõverat.

Kujundite mõistmine on matemaatikas oluline. Kindlasti peate koolis õppima kujundite kohta, kuid kujundite omaduste mõistmisel on palju praktilisi rakendusi ka professionaalsetes ja tegelikes olukordades.

Kujundite omadustest peavad aru saama paljud spetsialistid, sealhulgas insenerid, arhitektid, kunstnikud, kinnisvaramaaklerid, põllumehed ja ehitustöölised.



Koduarenduste ja isetegemise, aiatööde tegemisel ja isegi peo planeerimisel peate võib-olla mõistma kujundeid.

Hulknurkadega töötamisel on peamised olulised omadused:

  • The külgede arv kuju.
  • The nurgad kuju külgede vahel.
  • The pikkus kuju külgedest.

Külgede arv

Hulknurgad määratletakse tavaliselt nende külgede arvu järgi.

Kolmepoolsed hulknurgad: kolmnurgad

Kolmepoolne hulknurk on kolmnurk. Kolmnurka on mitut tüüpi (vt skeemi), sealhulgas:

  • Võrdsed - kõik küljed on võrdse pikkusega ja kõik sisenurgad on 60 °.
  • Võrdsed - sellel on kaks võrdset külge, kolmas on erineva pikkusega. Kaks sisemist nurka on võrdsed.
  • Scalene - kõik kolm külge ja kõik kolm sisemist nurka on erinevad.

Kolmnurki saab kirjeldada ka nende sisemise nurga all (vt meie lk Nurgad nurkade nimetamise kohta). Kolmnurga sisenurgad moodustavad alati kuni 180 °.

Ainult kolmnurk äge sisemisi nurki nimetatakse teravaks (või teravnurkseks) kolmnurgaks. Üks ühega nüri nurka ja kahte teravat nurka nimetatakse nüriks (nürinurgaks) ja ühte a-ga täisnurk on tuntud kui täisnurkne.

Igaüks neist saab ka olla kas võrdkülgsed, võrdsed või skaleen .

Kolmnurga tüübid. Võrdne, terav, täisnurk, nüri. Võrdsed ja Scalene.

Neljapoolsed hulknurgad - nelinurgad

Neljapoolseid hulknurki nimetatakse tavaliselt nelinurkadeks, nelinurkadeks või vahel ka neljatükkideks. Geomeetrias termin nelinurkne kasutatakse tavaliselt. Termin nelinurk kasutatakse sageli ristkülikukujulise kinnise väliruumi kirjeldamiseks, näiteks “kolledži nelinurka kokku pandud värskendajad”. Termin tetragon on kooskõlas hulknurga, viisnurga jms. Võite kohata neid aeg-ajalt, kuid praktikas seda tavaliselt ei kasutata.

Neljakandiliste perekonda kuuluvad ruut, ristkülik, romb ja muud rööpkülikud, trapets / trapets ja lohe.

Kõigi nelinurkade sisenurgad moodustavad 360 °.

Neljakandilised. Nelja küljega kuju, sealhulgas ruut, ristkülik, rööpkülik, romb, trapets ja lohe.
  • Ruut : Neli võrdse pikkusega külge, neli sisemist täisnurka.

  • Ristkülik : Neli sisemist täisnurka, võrdse pikkusega vastasküljed.

  • Rööpkülik : Vastasküljed on paralleelsed, vastasküljed on võrdse pikkusega, vastupidised nurgad on võrdsed.

  • Romb : Spetsiaalne rööpküliku tüüp, mille kõik neli külge on ühepikkused, nagu külgsuunas kokku surutud ruut.

  • Trapets (või trapets) : Kaks külge on paralleelsed, kuid ülejäänud kaks külge mitte. Külgede pikkused ja nurgad ei ole võrdsed.

  • Võrdne trapets (või trapets) : Kaks külge on paralleelsed ja alusnurgad on võrdsed, mis tähendab, et ka mitteparalleelsed küljed on pikkusega võrdsed.

  • lohe : Kaks külgnevate külgede paari on võrdse pikkusega; kujundil on sümmeetriatelg.

  • Ebaregulaarne nelinurk : neljapoolne kuju, kus ükski külg ei ole võrdse pikkusega ja sisemised nurgad pole ühesugused. Kõik sisemised nurgad moodustavad endiselt 360 °, nagu kõigi muude tavaliste nelinurkade puhul.



Rohkem kui neli külge

Viielist kuju nimetatakse viisnurgaks.

Kuuepoolne kuju on kuusnurk, seitsmepoolne seitsmekujuline kuju, samal ajal kui kaheksanurgal on kaheksa külge ...

Hulknurkade nimed


Hulknurkade nimed on tuletatud Vana-Kreeka numbrite eesliidetest. Kreeka numbriline eesliide esineb paljudes igapäevaste esemete ja mõistete nimedes. Need võivad mõnikord olla kasulikud, kui mäletate, kui palju külgi polügoonil on. Näiteks:

  • Kaheksajalal on kaheksa jalga - kaheksanurgal on kaheksa külge.
  • Kümme aastat on kümme aastat - kümnendil on kümme külge.
  • Kaasaegsel viievõistlusel on viis võistlust - viisnurgal on viis külge.
  • Olümpia seitsmevõistlusel on seitse võistlust - seitsmeküljel on seitse külge.

Eesliide polü- tähendab lihtsalt mitut, seega on hulknurk mitme küljega kuju, samamoodi nagu polügaamia mitu abikaasat.


Nimesid on palju erinevat tüüpi hulknurkade jaoks ja tavaliselt on kuju nimest olulisem külgede arv.

Hulknurka on kahte peamist tüüpi - korrapärane ja ebaregulaarne.

TO korrapärane hulknurk on võrdse pikkusega külgedega, mille kummagi külje vahel on võrdsed nurgad. Mis tahes muu hulknurk on ebakorrapärane hulknurk , millel on definitsiooni järgi ebavõrdse pikkusega küljed ja külgede vahel ebavõrdsed nurgad.

Kõveraid sisaldavad ringid ja kujundid ei ole hulknurgad - hulknurk koosneb definitsiooni järgi sirgetest joontest. Vaadake meie lehti ringid ja kumerad kujundid rohkem.

Hulknurkade tuvastamine. Regulaarsed, ebakorrapärased, nõgusad, kumerad ja komplekssed hulknurgad.

Nurgad külgede vahel

Hulknurkade määratlemisel ja nendega töötamisel on kujundite külgede vahelised nurgad olulised. Vaadake meie lehte Nurgad nurkade mõõtmise kohta lisateabe saamiseks.

Mis tahes polügooni sisemiste nurkade summa (või summa) väljaselgitamiseks on kasulik valem, see on:

(külgede arv - 2) × 180 °

mis on negatiivne arv korrutab positiivset arvu

Näide:

Viisnurga (viieline kuju) arvutamine oleks järgmine:

5 - 2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Mis tahes (mitte keeruka) viisnurga sisenurkade summa on 540 °.

inimestevaheline suhtlus toimub siis, kui teist inimest vaadatakse

Pealegi, kui kuju on a korrapärane hulknurk (kõik külgede nurgad ja pikkused on võrdsed), siis saate iga sisemise nurga leidmiseks lihtsalt jagada sisemiste nurkade summa külgede arvuga.

540 ÷ 5 = 108 °.

TO tavaline viisnurgal on seega viis nurka, millest igaüks võrdub 108 ° -ga.


Külgede pikkus

Lisaks külgede arvule ja külgede vahelistele nurkadele on oluline ka kujundite kummagi külje pikkus.

Tasapinna külgede pikkus võimaldab arvutada kuju ümbermõõt (kaugus kuju väliskülje ümber) ja piirkonnas (ruumi suurus kuju sees).

Külgede pikkus

Kui teie kuju on tavaline hulknurk (näiteks ülaltoodud näites ruut), on vaja mõõta ainult ühte külge, kuna definitsiooni järgi on korrapärase hulknurga teised küljed sama pikad. Tavaliselt kasutatakse puugimärke selleks, et näidata, et kõik küljed on võrdse pikkusega.

Ristküliku näites oli vaja mõõta kahte külge - kaks mõõtmata külge on võrdsed kahe mõõdetud küljega.

On tavaline, et mõnda mõõdet ei näidata keerulisemate kujundite korral. Sellistel juhtudel saab arvutada puuduvad mõõtmed.

Puuduvate külgede pikkuste leidmine.

Ülaltoodud näites puuduvad kaks pikkust.

Puuduva horisontaalse pikkuse saab arvutada. Võtke lühem horisontaalne teadaolev pikkus teadaolevast pikemast horisontaalsest pikkusest.

9m - 5,5m = 3,5m.

Sama põhimõtet saab kasutada puuduva vertikaalse pikkuse väljatöötamiseks. See on:

3m - 1m = 2m.


Kogu teabe kokkuviimine: hulknurkade pindala arvutamine

Pindala arvutamise lihtsaim ja põhiline hulknurk on nelinurk. Ala saamiseks peate mitu korda vertikaalse kõrgusega korrutama.

Rööpkülikute puhul arvestage, et vertikaalne kõrgus on MITTE kaldus külje pikkus, kuid vertikaalne kaugus kahe horisontaaljoone vahel.

Seda seetõttu, et rööpkülik on sisuliselt ristkülik, mille ühest otsast on ära lõigatud ja teisele kleebitud kolmnurk:

Ristkülik ja romb

Näete, et kui eemaldate vasakpoolse sinise kolmnurga ja kleepige selle teise otsa, saab ristkülikust rööpkülik.

Pindala on pikkus (ülemine horisontaaljoon) korrutatuna kõrgusega, vertikaalne kaugus kahe horisontaaljoone vahel.

A ala arvutamiseks kolmnurk , olete mitu pikkust vertikaalse kõrgusega (st vertikaalne kõrgus alumisest reast ülemise punktini) ja poolitage see. Põhjuseks on see, et kolmnurk on pool ristkülikut.

Mis tahes korrapärase hulknurga pindala arvutamiseks , on lihtsaim viis jagada see kolmnurkadeks ja kasutada kolmnurga pindala valemit.

Kuusnurk jagatud kolmnurkadeks pindala arvutamiseks.

Nii näiteks kuusnurga puhul:

Diagrammilt näete, et kolmnurka on kuus.

Piirkond on:

Kõrgus (punane joon) × külje pikkus (sinine joon) × 0,5 × 6 (kuna on kolm kolmnurka).

Samuti saate trigonomeetria abil välja töötada mis tahes tavalise hulknurga ala, kuid see on pigem keerulisem.

Vaadake meie lehte Pindala arvutamine lisateavet, sealhulgas näiteid.

Samuti saate trigonomeetria abil välja töötada mis tahes tavalise hulknurga ala, kuid see on pigem keerulisem. Vaadake meie Sissejuhatus trigonomeetriasse lehel lisateabe saamiseks.

Jätkake:
Pindala arvutamine
Kumerad kujundid