Positiivsed ja negatiivsed arvud

Vaata ka: Erilised numbrid ja mõisted

Tavanumbreid, ükskõik mida suuremaid kui null, kirjeldatakse positiivsete numbritena. Me ei pane nende ette plussmärki (+), kuna seda pole vaja, kuna üldine arusaam on, et ilma märgita numbrid on positiivsed.

Numbreid, mis on väiksemad kui null, nimetatakse negatiivseteks. Nende ees on miinusmärk (-), mis näitab, et nad on väiksemad kui null (näiteks -10 või ' miinus 10 ').


Negatiivsete ja positiivsete arvude visualiseerimine

Ilmselt on kõige lihtsam viis negatiivsete ja positiivsete arvude visualiseerimiseks kasutada numbririda - tööriista, millega võite olla tuttav, eriti kui teil on lapsi põhikoolis.



See näeb välja umbes selline:

Numbririda, mis näitab skaalat -25 kuni +25.

Numbririda aitab teil visualiseerida nii positiivseid kui ka negatiivseid arve ning toiminguid (liites ja lahutades), mida saate nendega teha.

kuidas piirkonna teada saada

Kui teil on arvutamiseks liitmine või lahutamine, alustate esimesest numbrist ja teisaldate teist arvu kohti kas paremale (liitmise korral) või vasakule (lahutamise korral).

See numbririda on lihtsustatud versioon, kuid soovi korral saate need joonistada iga lisatud numbriga. Numbrirea suur eelis on see, et ümbriku või vanaraua tagaküljele on endale väga lihtne joonistada, samuti on arvutamisel valesti eksida. Niikaua kui olete liikuvate kohtade arvu lugemisel ettevaatlik, jõuate õige vastuseni.


Töötanud näited

Mis on 10–25?

Alates kell 10 liigutate 25 numbrit vasakule ja näete kohe, et vastus on −15.

Numbririda, mis näitab summat 10 - 25.
Mis on −17 + 23?

Seekord alustate punktist -17 ja liigutate 23 kohta paremale. Kohe näete, et vastus on 6.

Numbririda, mis näitab summat -17 + 23.

Negatiivsete arvude lahutamine

Kui lahutada negatiivne arv, saavad need kaks negatiivset positiivseks.

−10 - (- 10) ei ole −20. Selle asemel võite mõelda selle kui ühe negatiivse märgi püsti pööramisest, teise ületamisest ja plussist. Summa oleks siis −10 + 10 = 0.

Kiire märkus sulgudes


Selguse huvides ei kirjutaks te kunagi kahte negatiivset märki kõrvuti sulgudeta.

Nii et kui teil palutakse lahutada negatiivne arv, on selle ümber alati sulgud, nii et näete, et kahe negatiivse märgi kasutamine oli tahtlik.

-10-10 on vale (ja segane)

-10 - (- 10) on õige (ja selgem)


Korrutamine ja jagamine positiivsete ja negatiivsete arvudega

Korrutades või jagades positiivsete ja negatiivsete arvude kombinatsioonidega, saate protsessi lihtsustada, ignoreerides kõigepealt märke (+/-) ja korrutades või jagades numbreid lihtsalt nii, nagu oleksid need mõlemad positiivsed. Kui teil on numbriline vastus, saate vastuse märgi määramiseks rakendada väga lihtsat reeglit:

  • Kui kahe numbri märgid on sama , vastus on positiivne .
  • Kui kahe numbri märgid on erinevad , vastus on negatiivne .

Niisiis:

(positiivne arv) × (positiivne arv) = positiivne arv
(negatiivne arv) × (negatiivne arv) = positiivne arv

Aga:

(positiivne arv) × (negatiivne arv) = negatiivne arv

Kõrvalküsimusena selgitatakse seda mingil viisil, miks teil ei saa olla negatiivse arvu ruutjuurt (selle kohta leiate lisateavet meie lehelt Erilised numbrid ja mõisted ). Ruutjuur on arv, mis arvu saamiseks korrutatakse iseendaga. Negatiivse arvu saamiseks ei saa numbrit iseenesest korrutada. Negatiivse arvu saamiseks vajate ühte negatiivset ja ühte positiivset arvu.

kuidas omada häid vestlusoskusi

Reegel töötab samamoodi, kui teil on korrutamiseks või jagamiseks rohkem kui kaks numbrit. Paarisarv negatiivseid arve annab positiivse vastuse. Paaritu arv negatiivseid arve annab eitava vastuse.


Töötanud näited

Mis on −5 × 25?

5 x 25 on 125. Kuid siin on teil üks negatiivne ja üks positiivne arv, seega on vastuse märk negatiivne. Seega on vastus −125 .

Mis on −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 on 5. Teil on jällegi üks positiivne ja üks negatiivne arv, seega on vastuse märk negatiivne. Vastus on −5 .

Mis on −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 on 10. Seekord on teil kaks negatiivset arvu, seega on vastuse märk positiivne. Vastus on 10 .

Mis on −100 × −2?

100 x 2 on 200. Jällegi on teil kaks negatiivset arvu, seega on vastus positiivne. see on 200 .

Mis on 10 x −2 × 3?

Alustuseks kaaluge arvutuse esimest osa. 10 x 2 = 20. Teil on üks positiivne ja üks negatiivne arv, seega on vastuse märk negatiivne, muutes selle −20.

Nüüd võtke arvutuse teine ​​osa: −20 × 3. Nii et 20 × 3 = 60, kuid jällegi on teil negatiivne ja positiivne arv, nii et vastus on negatiivne: −60 .



Miks kahe negatiivi korrutamine annab positiivse vastuse?


Asjaolu, et negatiivne arv korrutatuna teise negatiivse arvuga annab positiivse tulemuse, võib sageli segadusse ajada ja tunduda vastuoluline.

Selle selgitamiseks mõelge tagasi selles artiklis varem kasutatud numbriridadele, kuna need aitavad seda visuaalselt selgitada.

  1. Kõigepealt kujutage ette, et seisate numbrireal nullpunktis ja näete positiivse suuna suunas, st 1, 2 ja nii edasi. Teete kaks sammu edasi, teete pausi, siis astute veel kaks sammu. Olete teisaldanud 2 × 2 sammu = 4 sammu.
    Seega positiivne × positiivne = positiivne
  2. Minge nüüd nulli ja pöörduge negatiivses suunas, st suunas −1, −2 jne. Tehke kaks sammu edasi, siis veel kaks sammu. Seisate nüüd −4 peal. Te olete teisaldanud 2 × −2 sammu = −4 sammu.
    Seega negatiivne × positiivne = negatiivne

Mõlemas näites olete liikunud edasi (s.t. suund, millega silmitsi olite), positiivne käik.

  1. Minge uuesti nulli, kuid seekord lähete tagasi (negatiivne käik). Pange uuesti positiivse suuna poole ja tehke kaks sammu tahapoole. Seisate nüüd −2 peal. Positiivne (suund, millega te näete) ja negatiivne (suund, kuhu liigute) annavad negatiivse käigu.
    Seega positiivne × negatiivne = negatiivne
  2. Lõpuks jälle tagasi nulli, nägu negatiivses suunas. Nüüd tehke kaks sammu tahapoole ja siis veel kaks tahapoole. Seisate +4 peal. Negatiivses suunas ja tagurpidi kõndides ( kaks negatiivi ), olete saavutanud positiivse tulemuse.
    Seega negatiivne × negatiivne = positiivne

  1. Kaks negatiivi tühistavad üksteise. Seda näete kõnes:
    • 'Lihtsalt tee seda!' on positiivne julgustus midagi tegema.
    • 'Ära tee seda!' palub kellelgi midagi mitte teha. See on negatiivne.
    • 'Ära tee seda' tähendab 'palun tee seda'. Kaks miinust tühistavad ja teevad positiivseks nii matemaatikas kui ka kõnes.
  2. Märgid liituvad füüsiliselt. Kui teil on kaks negatiivset märki, pöördub üks ümber ja need liituvad positiivseks. Kui teil on positiivne ja negatiivne, jääb üks kriips alles ja vastus on eitav. See on lihtne ja visuaalne abimees, hoolimata sellest, et see ei pruugi tingimata rahuldada neid, kes soovivad reeglist aru saada.

Järeldus

Negatiivsed märgid võivad tunduda veidi hirmutavad, kuid nende kasutamist reguleerivad reeglid on lihtsad ja arusaadavad. Pidage neid meeles ja teil pole probleeme.

Jätkake:
Murrud | Kümnendkohad
Hinnang, ühtlustamine ja ümardamine