3D-kujundite netoskeemid

Vaata ka: Kolmemõõtmelised kujundid

Meie lehel kolmemõõtmelised kujundid , tutvustasime 3D-vorme nn mitmetahulised , millel on mitu lamedat pinda ( näod ) koosneb 2D-st hulknurgad , liidetud sirgelt servad ja teravad nurgad ( tipud ).

Nende tahkete kujundite kasulik omadus on see, et neid saab visuaalselt kirjeldada kahes mõõtmes a abil kuju võrk .

Võrk pole selles kontekstis midagi sarnast kalavõrgule või korvpallivõrgule! See on lihtsalt 2D-pilt sellest, kuidas 3D-kuju välja näeks, kui kõik selle küljed oleksid lamedad. Kujutage ette pappkasti, mis on näiteks avatud.



3D-kuju saamiseks saab 2D-võrgu üles voltida.

Kuubikute ja kuboidide võrgud

Alloleval diagrammil näete täringule tuttavaid märke, kuid selle asemel, et oodata 3D-kuubi, on see täringu tasane 2D-kujutis. Kuubi saamiseks võite selle välja lõigata ja kokku liimida:

Kuubik Net - täringute näide.



Kuus eraldi ruudud täringutele tuttavate täppidega on kuju kuup . Servade ümber asuvad väikesed vahelehed on olemas, et saaksite täringuid kokku liimida.

Kujude jaoks mõeldud võrgud - pole ainult ühte vastust


Kuubivõrgud on lihtsamad visualiseerida ja see on teie ruumiliste oskuste lõbus test, et näha, kui palju saate luua. Tegelikult on 11 kuju võrku, mis moodustavad kuubiku .

Alloleval diagrammil on kujutatud 16 erinevat paigutust 6 ruudust, mis kõik näevad välja nagu võiksid olla kuubikuvõrgud, kuid 6 neist ei ole. Kas saate välja selgitada, millised on kuubi kehtivad võrgud?

Kuubivõrgud 10 on õiged ja 6 valed.

Vastus on, et 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 ja 15 on kõik kuubi kehtivad võrgud.

2, 3, 5, 10, 11 ja 16 ei saa kuupi teha ja nad seda ka teevad mittevõrk . Üks kehtiv võrk puudub ... kas sa saad selle välja töötada?

See on üsna keeruline ...

Varjatud kuubikuvõrk - hõljutamiseks hõljutage kursorit.

Nüüd, kui olete hakanud oma ruumilisi oskusi harjutama tavaliste kuubikutega, peaksid ristküliku kuju võrgud olema paremini mõistetavad.

kuidas alustada isiklikku kirja



Ruudukujuline ristkülik on sarnane kuupiga, kuid mõned või kõik selle küljed võivad olla ristkülikukujulised. Seetõttu on võrkudel samasugused omadused nagu kuubikul, kuid need tunduvad üsna erinevad.

Siin on ristkülikukujulise risttahuka võrk, mille küljepikkused on 10 cm, 20 cm ja 40 cm.

Nelinurga võrk.

Ülaltoodud risttahukakujulises võrgus otsige punase punktiga tähistatud tippu (nurka). Kas saate uuesti oma ruumilisi oskusi kasutades välja selgitada, millised teised tipud, tähisega 1–6, ühinevad punase punktiga, kui risttahukas on 3D-kujulises vormis?

Vastuse ilmutamiseks hõljutage kursorit.



Nets oskab meile rohkem öelda ...


Nüüd, kui teame võrgu mõõtmeid, saame teada selle tahke aine muid omadusi, näiteks selle omadusi helitugevus ja pindala .

The helitugevus ristküliku arv arvutatakse selle pikkuse, laiuse ja kõrguse korrutise põhjal:
Pikkus × laius × kõrgus = 40 × 20 × 10 = 192

Selle risttahuka maht on seega 8000 cm3või 8 liitrit.


The pindala on kõigi kuue külje kogupind kokku liidetud.

Meil on kaks külge 20 × 40 cm, 10 × 20 cm ja 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1600
2 × 10 × 20 = 200
ja 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2800

Seega on risttahuka pindala 2800 cmkaksehk 0,28 mkaks


Prismade, püramiidide ja muude polügoonide võrgud

Nagu ülaltoodud kuubinäite puhul, võib igal 3D-kujundil olla mitu võrku, mitte ainult üks, kuid siin on mõned 3D-kujundid koos ainult ühe nende võrguga. Vaadake, kas saate veel välja töötada.

Prismade, püramiidide ja muude polügoonide võrgud.

Kõverate tahkete võrgud

Kõik ülaltoodud näited on keskendunud lamedakujulistele hulknurkadele. Kumeratel kujunditel võivad olla ka võrgud. Neid on lihtsam visualiseerida ja konstrueerida, kui tahkel ainel on vähemalt üks tasane pind. Siin on mõned näidised.

Koonuse ja silindri võrgud.

Sfäär või gloobus

Keral ei ole tasaseid pindu, see on pidev kõver.

Keravõrk.

Maakera tasase 2D-võrgu loomine oli kartograafide (kaardiloojate) probleem sajandeid. Sfääri võrku vaadates näeme, miks kartograafidel oli seda keeruline kasutada. Sellegipoolest on maailmakaardid toodetud nii:

Maakera võrk.



Kujutage ette, et teil on apelsin ja lõikate selle segmentideks. Kui olete liha söönud, jäävad teile nahatükid. Kui paneksite nad ritta, siis näeksid nad välja nagu keravõrk.

Sellel lähenemisel on siiski viga. Ükskõik kui palju segmente on igal neist ikkagi tasane pind.

Vaadates uuesti teie oranži naha tükke, ei kõverda nad mitte ainult ülalt alla, vaid kõverduvad ka küljelt küljele, erinevalt lehest, mis saab kõverduda ainult ühes suunas. Seda nimetatakse kahekordne kumerus . Seetõttu on võimatu teha topeltkumerusega 3D-kujuga täiesti täpset 2D-võrku. Isegi kui ülalolevas võrgus oleks 100 segmenti, oleks see siiski ligikaudne.

Kartograafid said sellest probleemist lõpuks jagu, tehes silindril põhinevaid kaarte, mida nimetatakse a projektsioon . See on ka ligikaudne arv, kuid see sisaldab moonutatud vaadet maakera pinnale, mis võimaldab kaugusi tasasel kaardil täpselt mõõta. Lisateavet selle kohta leiate meie lehelt polaarsed, silindrilised ja sfäärilised koordinaatsüsteemid .


Järeldus: miks me üldse võrke vajame?

Võimalus mõista, kuidas kolmemõõtmeline kuju koosneb kahemõõtmelistest komponentidest, pole mitte ainult kasulik oskus, kui peate kasti ehitama, vaid on eluliselt oluline ka 3D-kujunduse mis tahes aspektis.

Insenerid ja disainerid kasutavad keerukaid ja võimsaid arvutipõhise disaini (CAD) pakette, et aidata kujundada kõike alates lamedast mööblist kuni maailma suurimate kruiisilaevadeni.

Kujundvõrkude põhiteadmistest saadud olulised ruumioskused võivad seetõttu edasi areneda teisteks keerukamateks kujundusrakendusteks.

Jätkake:
Mahu arvutamine
Perimeeter ja ümbermõõt