Mahu arvutamine

Vaata ka: Kolmemõõtmelised kujundid

Sellel lehel selgitatakse, kuidas arvutada tahkete esemete maht, st kui palju võiksite objekti sisse mahtuda, kui näiteks täidate selle vedelikuga.

Piirkond on mõõt, kui palju ruumi on kahemõõtmelises objektis (vt meie lehte: Pindala arvutamine rohkem).

Helitugevus on mõõt, kui palju ruumi on kolmemõõtmelises objektis. Meie leht edasi kolmemõõtmelised kujundid selgitab selliste kujundite põhitõdesid.



Reaalses maailmas pole helitugevuse arvutamine tõenäoliselt midagi, mida kasutate sama tihti kui pindala arvutamiseks.

Kuid see võib siiski olla oluline. Mahu arvutamise võimalus võimaldab teil näiteks välja uurida, kui palju teil on majja kolimisel pakkimisruumi, kui palju kontoripinda vajate või kui palju moosi mahutate purki.

See võib olla kasulik ka selleks, et mõista, mida meedia tähendab, kui räägitakse tammi võimsusest või jõe voolust.

Pindala ja mahu arvutamine. Pindala mõõdetakse ruutühikutes, mitu ruutu mahub tasasesse ruumi (kahemõõtmeline ruum)? Helitugevust mõõdetakse kuupides, mitu kuubikut mahub tahkesse (kolmemõõtmelisse) objekti?

Märkus osakute kohta

miks on treenimine teie keha jaoks oluline?

Pindala väljendatakse ruutühikutes, kuna see on kaks mõõtmist korrutatuna.

Mahtu väljendatakse kuupühikutes, sest see on kolme mõõtmise summa (pikkus, laius ja sügavus) korrutatuna. Kuupühikute hulka kuulub cm3, m3ja kuupmeetrit.

HOIATUS!

Mahtu võib väljendada ka vedeliku mahuna.

Meetermõõdustik

Mõõdikusüsteemis mõõdetakse vedeliku mahtu liitrites, mis on otseselt võrreldav kuupmeetri mõõtmetega, kuna 1 ml = 1 cm3. 1 liiter = 1000 ml = 1000 cm3.

Imperial / English System

Imperial / English süsteemis on ekvivalentseteks mõõtmeteks vedelikud untsid, pintid, kvartsid ja gallonid, mida ei saa kuupjalgadeks hõlpsalt teisendada. Seetõttu on kõige parem jääda kas vedelate või tahkete mahtühikute juurde.

Lisateavet leiate meie lehelt Mõõtesüsteemid


Mahu arvutamise põhivalemid

Ristkülikupõhiste tahkete ainete maht

Pindala = laius x pikkus. Helitugevus = laius x pikkus x kõrgus.

Ristkülikukujulise ala pindala põhivalem on pikkus × laius, mahu põhivalem on pikkus × laius × kõrgus.



See, kuidas viidate erinevatele mõõtmetele, ei muuda arvutust: võite näiteks kasutada kõrguse asemel sõna „sügavus“. Oluline on see, et kolm mõõdet korrutatakse kokku. Võite korrutada selles, millises järjekorras soovite, kuna see ei muuda vastust (vt meie lehte korrutamine rohkem).

Karbi mõõtudega 15cm, pikkus 25cm ja 5cm on maht:
15 × 25 × 5 = 1875cm3

Prismade ja silindrite maht

Seda põhivalemit saab laiendada nii, et see hõlmaks ka mahtu silindrid ja prismad ka. Ristkülikukujulise otsa asemel on teil lihtsalt teine ​​kuju: ring silindrite jaoks, kolmnurk, kuusnurk või prisma jaoks tegelikult mõni muu hulknurk.

Tegelikult on silindrite ja prismade puhul ruumala ühe külje pindala korrutatuna kuju sügavuse või kõrgusega.



Prismade ja silindrite mahu põhivalem on seega:

Otsakuju pindala × prisma / silindri kõrgus / sügavus.


Koonuste ja püramiidide maht

Koonuse või püramiidi mahu arvutamisel kehtib sama põhimõte nagu eespool (laius × pikkus × kõrgus), välja arvatud see, et kuna need jõuavad punkti, on maht ainult osa koguarvust, mis oleks siis, kui nad jätkaksid täpselt sama kuju.

Koonuse või püramiidi maht on täpselt üks kolmandik sellest, mis oleks sama alusega kasti või silindri jaoks.



Seega on valem järgmine:

Aluse või otsa kuju pindala × koonuse / püramiidi kõrgus ×1/3

Vaadake tagasi meie lehele Pindala arvutamine kui te ei mäleta, kuidas arvutada ringi või kolmnurga pindala.

Näiteks 5 cm raadiusega ja 10 cm kõrguse koonuse mahu arvutamiseks tehke järgmist.

Ringi sees olev pind = πr2 (kus π (pi) on umbes 3,14 ja r on ringi raadius).

Selles näites on aluse pind (ring) = πrkaks= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmkaks.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667cm3

Arvutage sfääri maht. 4/3 x pi x raadius kuupides.

Sfääri maht

Nagu ringi puhul, on sfääri mahu arvutamiseks vaja π (pi).



Valem on 4/3 × π × raadius3.

Võite mõelda, kuidas saaksite palli raadiust välja töötada. Lühidalt, kui kudumisvarda läbi selle torgata (tõhus, kuid palli jaoks terminal!), On lihtsam viis.

Sfääri kõige laiema punkti ümber saab mõõta vahemaad otse, näiteks mõõdulindi abil. See ring on ümbermõõt ja sama raadiusega kui kera ise.

Ringi ümbermõõt arvutatakse 2 x π x raadiusena.

Raadiuse arvutamiseks teie ümbermõõdu järgi:

Jagage ümbermõõt (2 x π) -ga .


Töötanud näited: helitugevuse arvutamine


Näide 1

Silinder pikkusega 20cm ja raadiusega 2,5cm
Arvutage silindri maht, mille pikkus on 20 cm ja mille ümmarguse otsa raadius on 2,5 cm.

Kõigepealt töötage välja silindri ühe ümmarguse otsa ala.

Ringi pindala on πrkaks(Pi × raadius × raadius). π (pi) on umbes 3,14.

Otsa pindala on seega:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 cmkaks

The helitugevus on otsa pindala korrutatuna pikkusega ja seega:

19,63cmkaksx 20cm = 392,70cm3




2 cm raadiusega kera ja ruudukujulise 2,5 cm ja 10 cm kõrgusega püramiid.

Näide 2

Kumb on mahult suurem, kas kera raadiusega 2cm või püramiidiga, mille põhi on 2,5cm ruut ja kõrgus 10cm?

Kõigepealt töötage välja sfääri maht .

Sfääri maht on raadiusega 4/3 × π ×3.

Seega on sfääri maht:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51cm3

Seejärel töötage välja püramiidi maht .

Püramiidi maht on 1/3 × aluse pindala × kõrgus.

Aluse pind = pikkus × laius = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmkaks

Maht on seega 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 cm3

Sfäär on seetõttu mahult suurem kui püramiid.



Ebaregulaarsete tahkete ainete mahu arvutamine

Nii nagu saate arvutada ebaregulaarsete kahemõõtmeliste kujundite pindala, jagades need tavalisteks, saate sama teha ka ebakorrapäraste tahkete ainete mahu arvutamiseks. Lihtsalt jagage tahke aine väiksemateks osadeks, kuni jõuate ainult tahketeni, millega saate hõlpsalt töötada.


Töötanud näide

Arvutage veesilindri maht, mille üldkõrgus on 1 m, läbimõõt 40 cm ja mille ülemine osa on poolkerakujuline.
Ebaregulaarne tahke aine. Ümmargune alus läbimõõduga 40cm ja üldkõrgusega 1m. Ülemine sektsioon on poolkerakujuline.

Esmalt jagate kuju kaheks osaks, silindriks ja poolkeraks (pool keraks).

Sfääri maht on raadiusega 4/3 × π ×3. Selles näites on raadius 20 cm (pool läbimõõdust). Kuna ülaosa on poolkerakujuline, on selle maht poole väiksem kui täiskera. Kuju selle jaotise maht on seega järgmine:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16 755,16 cm3

Silindri maht on aluse pindala × kõrgus. Siin on silindri kõrgus üldkõrgus, millest on lahutatud sfääri raadius, mis on 1m - 20cm = 80cm. Aluse pindala on πrkaks.

Selle kuju silindrikujulise sektsiooni maht on seega:

80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 cm3

Seetõttu on selle veemahuti kogumaht:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 cm3.

See on üsna suur arv, nii et võite eelistada selle ümberarvutamist 117,19 liitriks jagades 1000-ga (kuna neid on 1000 cm)3liitris). Siiski on üsna korrektne seda väljendada cm-na3kuna probleem ei nõua vastuse väljendamist mingil konkreetsel kujul.



Kokkuvõtteks…

Vajaduse korral peaksite neid põhimõtteid kasutades saama nüüd arvutada peaaegu kõigi oma elus olevate ruumide mahu, olgu selleks siis pakkekast, tuba või veesilinder.

Jätkake:
Kolmemõõtmelised kujundid
Pindala, pindala ja mahu võrdlusleht