Pindala arvutamine

Vaata ka: Hulknurkade omadused

Pindala näitab, kui palju ruumi kuju sees on. Kuju või pinna pindala arvutamine võib olla kasulik igapäevaelus - näiteks peate võib-olla teadma, kui palju värvi müüri katmiseks osta või kui palju muruseemet muru külvamiseks.

See leht hõlmab hädavajalikku, mida peate teadma, et mõista ja arvutada tavaliste kujundite alasid, sealhulgas ruudud ja ristkülikud, kolmnurgad ja ringid.

Pindala arvutamine ruudustiku meetodil

Kui kujund on joonistatud mõõtkavas ruudustikule, saate ala leida, loendades kuju sees olevate ruudustiku ruutude arvu.



Numbriline võrk, mis aitab kujundi pindala arvutada.

Selles näites on ristküliku sees 10 ruudukujulist ruutu.


Võrgustiku meetodi abil pindala väärtuse leidmiseks peame teadma suurust, mida ruudustiku ruut kujutab.

Selles näites kasutatakse sentimeetreid, kuid sama meetodit kasutatakse mis tahes pikkuse või kauguse ühiku puhul. Võite näiteks kasutada tolli, meetrit, miili, jalga jne.

Kuju pindala arvutamiseks ruudustiku kasutamine.



Selles näites on iga ruudukujulise ruudu laius 1 cm ja kõrgus 1 cm. Teisisõnu on iga ruudustiku ruut üks ruutsentimeeter.

Selle ala leidmiseks loendage suure ruudu sees olevad ruudukujulised ruudud.

Seal on 16 väikest ruutu, nii et suure väljaku pindala on 16 ruutsentimeetrit.



Matemaatikas lühendame ruutsentimeetrit sentimeetrikskaks. Thekakstähendab ruudus.

Iga ruudustiku ruut on 1 cmkaks.

Suure väljaku pindala on 16cmkaks.


Ruudustike arvutamine ruudustikul, et ala leida, sobib kõigi kujundite jaoks - kui võrgu suurused on teada. Kuid see meetod muutub keerukamaks, kui kujundid ei sobi ruudustikuga täpselt või kui peate loendama ruudustiku ruutude murdosa.

1 cm ruutvõrk, mis aitab kujundi pindala arvutada.

Selles näites ei sobi ruut täpselt ruudustikule.



Pindala saame arvutada ikkagi võrguruutude lugemisega.

  • Võrgustiku ruutu on 25 (varjutatud sinisega).
  • 10 pool võre ruutu (varjutatud kollasega) - 10 pool ruutu on sama mis 5 täis ruutu.
  • Samuti on 1 veerandruut (varjutatud rohelisega) - (¼ ehk 0,25 tervest ruudust).
  • Lisage terved ruudud ja fraktsioonid kokku: 25 + 5 + 0,25 = 30,25.

Selle ruudu pindala on seega 30,25 cmkaks.

Võite selle kirjutada ka 30¼cm-nikaks.


Ehkki ruudustiku kasutamine ja ruutudes ruutude lugemine on ala mõistete õppimiseks väga lihtne viis, on see vähem kasulik keerukama kujuga täpsete alade leidmiseks, kui võrguruutude rühmi võib kokku liita palju.

mis on elu juhendamine

Pindala saab arvutada lihtsate valemite abil, sõltuvalt sellest, millise kujuga te töötate.

Selle lehe ülejäänud osas selgitatakse ja tuuakse näiteid selle kohta, kuidas arvutada kuju pind ilma võrgusüsteemi kasutamata.


Lihtsate nelinurkade piirkonnad:
Ruudud ja ristkülikud ning rööpkülikud

Kõige lihtsamad (ja sagedamini kasutatavad) pindala arvutused on ruutude ja ristkülikute jaoks.

Ristküliku ala leidmiseks korrutage selle kõrgus laiusega.

Ruudu jaoks peate leidma ainult ühe külje pikkuse (kuna kumbki külg on sama pikk) ja seejärel ala leidmiseks korrutada see iseenesest. See on sama mis pikkuse ütleminekaksvõi pikkus ruudus.



Hea tava on kontrollida kahe külje mõõtmist, kas kuju on tegelikult ruut. Näiteks võib ruumi sein välja näha nagu ruut, kuid seda mõõtes leiate, et see on tegelikult ristkülik.

Ruutude ja ristkülikute pindala arvutamise skeem.

Sageli võivad tegelikus elus kujud olla keerukamad. Näiteks kujutage ette, et soovite leida põranda pindala, et saaksite tellida õige koguse vaipa.

Ruumi tüüpiline plaaniplaan ei pruugi koosneda lihtsast ristkülikust või ruudust:

Diagramm, mis näitab, kuidas arvutada paaritu kujuga ruumi pindala.

Selles näites ja muudes sarnastes näidetes on trikk kuju jagada mitmeks ristkülikuks (või ruuduks). Pole tähtis, kuidas kuju jaotate - ükskõik milline kolmest lahendusest annab sama vastuse.

1. ja 2. lahendus eeldavad, et teete kaks kuju ja lisate nende alad kokku, et leida kogupindala.

Lahuse 3 jaoks teete suurema kuju (A) ja lahutate sellest ala väiksema kuju (B) ala leidmiseks.


Teine levinud probleem on leida piiri ala - kuju teise kuju sees.

See näide näitab rada ümber põllu - rada on 2m lai.

Jällegi on selles näites tee ala väljatöötamiseks mitu võimalust.

Võite vaadata rada nelja eraldi ristkülikuna, arvutada nende mõõtmed ja seejärel nende pindala ning lõpuks kokku liita alad, et kokku saada.

Kiirem viis oleks välja töötada kogu kuju ja sisemise ristküliku pindala. Lahutage sisemise ristküliku ala tervest, jättes raja ala.

Diagramm, mis näitab, kuidas kujundi piiri pindala arvutada.
  • Kogu kuju pindala on 16m × 10m = 160mkaks.
  • Keskmise lõigu mõõtmed saame välja töötada, kuna teame, et tee ümber serva on 2 m lai.
  • Kogu kuju laius on 16 m ja tee laius kogu kuju on 4 m (2 m kuju vasakul ja 2 m paremal). 16m - 4m = 12m
  • Sama saame teha ka kõrguse puhul: 10m - 2m - 2m = 6m
  • Nii oleme arvutanud, et keskmine ristkülik on 12m × 6m.
  • Keskmise ristküliku pindala on seega: 12m × 6m = 72mkaks.
  • Lõpuks võtame keskmise ristküliku ala kogu kuju alast eemale. 160 - 72 = 88 mkaks.

Raja pindala on 88mkaks.


TO rööpkülik on kahepoolne kuju, millel on kaks võrdse pikkusega külgpaari - definitsiooni järgi on ristkülik rööpküliku tüüp. Kuid enamik inimesi kipub rööpkülikuid pidama nurkjoonega neljapoolseteks kujunditeks, nagu siin illustreeritud.

Rööpküliku pindala arvutamine.

Rööpküliku pindala arvutatakse samamoodi nagu ristküliku puhul (kõrgus × laius), kuid on oluline mõista, et kõrgus ei tähenda mitte vertikaalsete (või vertikaalsete) külgede pikkust, vaid külgede vahelist kaugust.

Diagrammilt näete, et kõrgus on kuju ülemise ja alumise külje vaheline kaugus, mitte külje pikkus.

Mõelge kujuteldavale joonele, täisnurga all, ülemise ja alumise külje vahel. See on kõrgus.


Kolmnurkade alad

Võib olla kasulik mõelda kolmnurgast pooleks ruudust või rööpkülikust.

Kolmnurk on pool ruudust või ristkülikust.

Eeldades, et teate (või saate mõõta) kolmnurga mõõtmeid, saate selle ala kiiresti välja töötada.

Kolmnurga pindala on (kõrgus × laius) ÷ 2.

Teisisõnu saate kolmnurga ala välja töötada samamoodi nagu ruudu või rööpküliku pindala, seejärel jagage vastus lihtsalt 2-ga.

Kolmnurga kõrgust mõõdetakse täisnurga joonena kolmnurga alumisest joonest (alusest) kuni tipuni (ülemine punkt).

siin on mõned näidised:

Kolmnurga pindala arvutamine

Ülaloleval diagrammil on kolme kolmnurga pindala sama.

Iga kolmnurga laius ja kõrgus on 3 cm.

Pindala arvutatakse:

(kõrgus × laius) ÷ 2

3 × 3 = 9

9 ÷ 2 = 4,5

Iga kolmnurga pindala on 4,5 cmkaks.


Päriselus võidakse silmitsi seista probleemiga, mis nõuab kolmnurga ala leidmist, näiteks:

Tahad värvida lauda viiluotsa. Õige värvikoguse saamiseks soovite kaunistuskauplust külastada vaid üks kord. Teate, et liiter värvi katab 10 mkaksseina. Kui palju värvi peate viilu otsa katmiseks?

Viilkatus (kolmnurk)

Teil on vaja kolme mõõtmist:

A - üldkõrgus katuse tipuni.

B - vertikaalsete seinte kõrgus.

C - hoone laius.

Selles näites on mõõtmised järgmised:

A - 12,4 m

B - 6,6 m

C - 11,6 m

Järgmine etapp nõuab mõningaid täiendavaid arvutusi. Mõelge hoonele kui kahele kujule, ristkülikule ja kolmnurgale. Teil olevate mõõtmiste põhjal saate arvutada täiendava mõõtmise, mis on vajalik viilu otsa pindala väljatöötamiseks.

Pindala arvutamiseks jagage keeruline kuju lihtsateks kujunditeks

Mõõtmine D = 12,4 - 6,6

D = 5,8 m

Nüüd saate välja töötada seina kahe osa ala:

Seina ristkülikukujulise osa pindala: 6,6 × 11,6 = 76,56mkaks

Seina kolmnurkse osa pindala: (5,8 × 11,6) ÷ 2 = 33,64mkaks

Lisage need kaks ala kokku, et leida kogu pindala:

76,56 + 33,64 = 110,2mkaks

Nagu teate, katab üks liiter värvi 10mkaksseina, et saaksime välja selgitada, mitu liitrit peame ostma:

110,2 ÷ 10 = 11,02 liitrit.

Tegelikkuses võite leida, et värvi müüakse ainult 5- või 1-liitristes purkides, tulemus on veidi üle 11 liitri. Teil võib tekkida kiusatus ümardada alla 11 liitrini, kuid eeldusel, et me värvi maha ei kastma, ei piisa sellest. Nii et ümardate tõenäoliselt järgmise terve liitri kaupa ja ostate kaks 5-liitrist purki ja kaks 1-liitrist purki, millest saate kokku 12 liitrit värvi. See võimaldab raiskamist ja jätab suurema osa liitrist, mis jääb järele hiljem. Ja ärge unustage, et kui peate kandma rohkem kui ühte värvikihti, peate ühe kihi värvi koguse korrutama vajalike kihtide arvuga!


Ringide piirkonnad

Ringi pindala arvutamiseks peate teadma selle ringi läbimõõt või raadius .

Ringi läbimõõt ja raadius

The läbimõõt ringi väärtus on sirge pikkus ringi ühelt küljelt teisele, mis läbib ringi keskpunkti. Läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius (läbimõõt = raadius × 2)

The raadius ringi väärtus on sirge pikkus ringi keskpunktist selle servani. Raadius on pool läbimõõdust. (raadius = läbimõõt ÷ 2)

Läbimõõtu või raadiust saate mõõta igas ringi ümber olevas punktis - oluline on mõõta sirgjoont, mis läbib (läbimõõt) või lõpeb (raadiusega) ringi keskel.

Praktikas on ringide mõõtmisel sageli lihtsam läbimõõtu mõõta, seejärel jagada raadiuse leidmiseks 2-ga.

Ringi ringi arvutamiseks vajate raadiust. Valem on:

ringi pind = & pi; Rkaks.

See tähendab:

& pi; = Pi on konstant, mis võrdub 3,142.

R = on ringi raadius.

Rkaks(raadius ruudus) tähendab raadiust × raadiust.


Seetõttu a ring raadiusega 5cm mille pindala on:

3,142 × 5 × 5 = 78,55cmkaks.

TO ring läbimõõduga 3m on ala:

Kõigepealt töötame välja raadiuse (3m ÷ 2 = 1,5m)

Seejärel rakendage valemit:

& pi; Rkaks

3,142 × 1,5 × 1,5 = 7,0695.

3m läbimõõduga ringi pindala on 7,0695mkaks.


Viimane näide

See näide tõmbab suurema osa selle lehe sisust lihtsate piirkonnaprobleemide lahendamiseks.

Pindala arvutamine - Bloomington Benjamini maja näide.

See on Ruben M. Benjamini maja Bloomington Illinoisis, mis on kantud Ameerika Ühendriikide ajalooliste paikade riiklikusse registrisse (registrinumber: 376599).

See näide hõlmab maja esiosa, puidust restiga osa leidmist - välja arvatud uks ja aknad. Vajalikud mõõtmised on järgmised:

A - 9,7 m B - 7,6 m
C - 8,8 m D - 4,5 m
E - 2,3 m F - 2,7 m
G - 1,2 m H - 1,0 m

Märkused:

  • Kõik mõõtmised on ligikaudsed.
  • Maja ümbritseva piiri pärast pole vaja muretseda - seda pole mõõtmistesse lisatud.
  • Eeldame, et kõik ristkülikukujulised aknad on sama suurusega.
  • Ümmarguse akna mõõt on akna läbimõõt.
  • Ukse mõõt sisaldab samme.

Kui suur on maja puidust restiga osa?

Toimimine ja vastused allpool:



Vastused ülaltoodud näitele

Kõigepealt töötage välja maja põhikuju pindala - see on kuju moodustav ristkülik ja kolmnurk.

Peamine ristkülik (B × C) 7,6 × 8,8 = 66,88mkaks.

Kolmnurga kõrgus on (A - B) 9,7 - 7,6 = 2,1.

Kolmnurga pindala on seega (2,1 × C) ÷ 2.
2,1 × 8,8 = 18,48. 18,48 ÷ 2 = 9,24mkaks.

Maja esikülje kogupindala on ristküliku ja kolmnurga pindalade summa:

66,88 + 9,24 = 76,12 mkaks.

Järgmisena töötage välja akende ja uste piirkonnad, et neid saaks kogu alast lahutada.

Ukse ja astmete pindala on (S × E) 4,5 × 2,3 = 10,35mkaks.

kuidas leida protsentuaalne kasv kahe numbriga

Ühe ristkülikukujulise akna pindala on (G × F) 1,2 × 2,7 = 3,24mkaks.

Seal on viis ristkülikukujulist akent. Korrutage ühe akna pindala 5-ga.

3,24 × 5 = 16,2m2. (ristkülikukujuliste akende kogupind).

Ümmarguse akna läbimõõt on 1 m, selle raadius on seega 0,5 m.

& Pi; R kasutaminekaks, töötage välja ümmarguse akna pindala: 3,142 × 0,5 × 0,5 =. 0,7855mkaks.

Järgmisena lisage ukse ja akende alad.

(ukse pindala) 10,35 + (ristkülikukende ala) 16,2 + (ümmarguse akna pindala) 0,7855 = 27,3355

Lõpuks lahutage akende ja uste kogu pindala kogu alast.

76,12 - 27,3355 = 48,7845

Maja puidust liistude pindala ja vastus probleemile on: 48,7845mkaks.

Võiksite ümardada vastuse 48,8 meetrinikaksehk 49mkaks.

Vaadake meie lehte Hinnang, ühtlustamine ja ümardamine .

Jätkake:
Pindala, pindala ja mahu võrdlusleht

Mahu arvutamine